Question

已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC= 90°，DE⊥AC于點F，交BC于點G，交AB的延長線于點 E，且AE=AC。

（1）求證：BG=FG；
（2）若AD=DC=2，求AB的長。

Answer 1

解：（1）證明：在△ABC和△AFE中，
∵，
∴△ABC≌△AFE，
∴在△EBG和△CFG中，
∵，
∴△EBG≌△CFG，
∴BG=FG；
（2）∵AD=DC=2，DE⊥AC，AE=AC，
∴AE=2AF=2AB，
∵∠AFE=∠EAD=90°，
∴△EAF∽△EDA，
∴DE=2AD=4，
∴AE=2，
∴。