Question

19、在△ACD中，AB⊥CD，垂足為B，且BD＞CB，E為AB上任一點，△BCE和△ABD都是等腰直角三角形中，下列結論正確的是（　　）

A、△ABC≌△DBE

B、△ACB≌△ABD

C、△CBE≌△BED

D、△ACE≌△ADE

Answer 1

分析：根據垂直的定義求出∠ABC=∠ABD=90°，根據腰直角三角形的性質推出BC=BE，BA=BD，根據全等三角形的判定即可推出答案．

解答：
解：A、∵AB⊥CD，
∴∠ABC=∠ABD=90°，
∵△BCE和△ABD都是等腰直角三角形，
∴BC=BE，BA=BD，
∴△ABC≌△DBE，故本選項正確；
B、∵△ABC≌△DBE，
∴△ACB的面積小于△ABD的面積，
故本選項錯誤；
C、同理△BCE的面積小于△BED的面積，故本選項錯誤；
D、AB=AB，BD＞BC，根據勾股定理可得：AC≠AD，即△ACE和△ADE不全等，故本選項錯誤；
故選A．

點評：本題主要考查對等腰直角三角形性質，勾股定理，全等三角形的判定等知識點的理解和掌握，能根據全等三角形的判定定理證明兩三角形全等是解此題的關鍵．