Question

為了考察甲、乙兩種農作物的長勢，分別從中抽取了10株苗，測得苗高如下：（單位：cm） 
甲：9，10，11，12，8，12，10，8，12，8
乙：8，14，12，11，10，13，5，7，9，11
請你經過計算后回答如下問題：
（1）填空，甲種農作物苗高的眾數是

8或12

cm，中位數是

10

cm；乙種農作物苗高的眾數是

11

cm，中位數是

10.5

cm；
（2）通過計算比較哪種農作物的10株苗長的比較整齊？

Answer 1

分析：（1）根據眾數是出現次數最多的數，中位數是把數據從小到大排列位置處于中間的數；
（2）首先計算出平均數，根據方差公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，計算出方差即可得到答案．

解答：解：（1）甲種農作物苗高12cm、8cm的最多，故眾數為12cm，8cm；
把數據從小到大排列：8，8，8，9，10，10，11，12，12，12，位置處于中間的是：10和10，故中位數是（10+10）÷2=10（cm）；
乙種農作物苗高11cm的出現的次數最多，故眾數為11cm；
把數據從小到大排列：5，7，8，9，10，11，11，12，13，14，位置處于中間的是：10和11，故中位數是（10+11）÷2=10.5（cm）；

（2）

.

x

_甲=（9+10+11+12+8+12+10+8+12+8）÷10=10（cm），

.

x

_乙=（8+14+12+11+10+13+5+7+9+11）÷10=10（cm），
∵S_甲²=

1

10

[（9-10）²+（10-10）²+（11-10）²+（12-10）²+（8-10）²+（12-10）²+（10-10）²+（8-10）²+（12-10）²+（8-10）²]=2.6，
S_乙²=

1

10

[（8-10）²+（14-10）²+（12-10）²+（11-10）²+（10-10）²+（13-10）²+（5-10）²+（7-10）²+（9-10）²+（11-10）²]=7．
∴S_甲²＜S_乙²
∴甲農作物的10株苗長的比較整齊．

點評：本題考查方差、中位數、眾數、平均數，關鍵是掌握方差公式，設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．