Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0）．對于下列命題：①b+2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有（　　）個．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】試題解析：根據圖象可得：拋物線開口向上，則a>0.拋物線與y交與負半軸，則c<0，

對稱軸：

①∵它與x軸的兩個交點分別為(1,0),(3,0)，

∴對稱軸是x=1，

∴b+2a=0，故①正確；

②∵開口向上，

∴a>0，

∴b<0，

∵拋物線與y軸交于負半軸，

∴c<0，

∴abc>0，故②正確；

③∵ab+c=0，

∴c=ba，

∴a2b+4c=a2b+4(ba)=2b3a，

又由①得b=2a，

∴a2b+4c=7a<0，

故③正確；

④根據圖示知，當x=4時，y>0，

∴16a+4b+c>0，

由①知，b=2a，

∴8a+c>0；

故④正確；

故選D.