Question

（2012•梓潼縣一模）如圖，在直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點B是雙曲線y=

3

x

（x＞0）上的一個動點，當點B的橫坐標逐漸增大時，△OAB的面積將會（　　）

A．逐漸增大

B．不變

C．逐漸減小

D．先增大后減小

Answer 1

分析：過點B作BD⊥x軸于點D，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知無論B點怎樣變化△OBD的面積不變，當點B的橫坐標逐漸增大時縱坐標減小，故△ABD的面積減小，所以△OAB的面積將會減小．

解答：解：過點B作BD⊥x軸于點D，
∵B是雙曲線y=

3

x

上的點，
∴無論B點怎樣變化△OBD的面積不變，
∵當點B的橫坐標逐漸增大時縱坐標減小，
∴△ABD的面積減小，
∴△OAB的面積將會減小．
故選C．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，即反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．