Question

【題目】某廠按用戶需求生產一種產品，成本每件20萬元，規定每件售價不低于成本，且不高于40萬元。經市場調查，每年的銷售量y（件）與每件售價x（萬元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：

售價x（萬元/件）	25	30	35
銷售量y（件）	50	40	30

（1）求y與x之間的函數表達式；

（2）設商品每年的總利潤為W（萬元），求W與x之間的函數表達式（利潤=收入-成本）；

（3）試說明（2）中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少萬元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）利用待定系數法求解可得；

（2）根據“總利潤=每千克利潤×銷售量”可得函數解析式；

（3）將（2）中解析式配方成頂點式即可得最值情況．

（1）設，

則，

，

；

（2）；

（3）

∴①當時，W隨x增大而增大．

②當時，W隨x增大而減小．

∴當時，．

答：售價為35萬元時獲得最大利潤，最大利潤是450萬元．