Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(－4，0)、B(0，2)，點P(a，a)．

（1）當a＝2時，將△AOB繞點P(a，a)逆時針旋轉90°得△DEF，點A的對應點為D，點O的對應點為E，點B的對應點為點F，在平面直角坐標系中畫出△DEF，并寫出點D的坐標 ；

（2）作線段AB關于P點的中心對稱圖形（點A、B的對應點分別是G、H），若四邊形ABGH是正方形，則a＝ ．

Answer 1

【答案】（1）如圖見解析；Ｄ(4，－4)；（2）－1．

【解析】

(1)根據a的值確定P的坐標，然后根據旋轉的性質結合網格特點畫出圖形，根據點D在坐標系中的位置寫出坐標即可；

(2)分別以點A、B為旋轉中心，將AB繞點A順時針旋轉90度得到AH，繞點B逆時針針旋轉90度得到BG，連接GH，得到符合條件的圖形，然后觀察圖形即可得解決問題.

(1)如圖所示，

D點坐標為(4，-4)，

故答案為：(4，-4)；

(2)如圖，觀察圖形可知P(-1，-1)時，滿足條件，故a=-1.