Question

我市某縣素以“中國蒜都”著稱．某運輸公司計劃用10輛汽車將甲、乙、丙三種大蒜共100噸運輸到外地，按規定每輛車只能裝同一種大蒜，且必須滿載，每種大蒜不少于一車．
（1）設用x輛車裝運甲種大蒜，用y輛車裝運乙種大蒜．根據下表提供的信息，求y與x之間的函數關系式，并求自變量x的取值范圍；
（2）設此次運輸的利潤為M（百元），求M與x的函數關系式及最大運輸利潤，并安排此時相應的車輛分配方案．

大蒜品種	甲	乙	丙
每輛汽車的滿載量（噸）	8	10	11
運輸每噸大蒜獲利（元）	2.2	2.1	2

Answer 1

分析：（1）本題的等量關系是甲車運送的噸數+乙車運送的噸數+丙車運送的噸數=100噸．以此可得出x，y的函數關系式；
（2）運輸的總利潤=甲車運送的利潤+乙車運送的利潤+丙車運輸的利潤．得出M與x的關系式后，
根據函數的性質及（1）中函數的取值范圍求出符合條件的方案即可．

解答：解：（1）根據題意，可得：8x+10y+（10-x-y）×11=100
即：y=10-3x．
由

x≥1 y≥1 10-x-y≥1

即

x≥1 10-3x≥1 2x≥1

解得1≤x≤3
∵x為整數．
∴x的取值為1、2、3；

（2）M=2.2×8x+2.1×10y+2×11（10-x-y）=17.6x+21y+220-22x-22y=220-4.4x-y=210-1.4x．
又∵-1.4＜0，
∴M的值隨x的增大而減小，
∴x=1時，M取得最大值．此時，M=210-1.4=208.6（百元），即最大運輸利潤為2.086萬元．
∴x=1，y=7，10-x-y=2，
故相應的車輛分配方案：用一輛車裝運甲種大蒜，用7輛車裝運乙種大蒜，用2輛車裝運丙種大蒜．

點評：本題是利用一次函數的有關知識解答實際應用題，利用一次函數求最值時，主要應用一次函數的性質．