Question

已知，如圖□ABCD中，AB&AC，AB＝重，BC＝，對角線AC、BD交于0點，將直線AC繞點0順時針旋轉，分別交BC、AD于點E、F

(1)證明：當旋轉角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形；

(2)試說明在旋轉過程中，線段AF與EC總保持相等；

(3)在旋轉過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點0順時針旋轉的度數．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：當AOF＝90°時，AB∥EF 　　又∵AF∥BE， 　　∴四邊形ABEF為平行四邊形 　　(2)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形 　　∴AO＝CO，∠FAO＝∠ECO，∠AOF＝∠COE 　　ΔAOF≌ΔCOE 　　∴AF＝EC 　　(3)四邊形BEDF可以是菱形 　　理由：如圖，連接BF、DE 　　由(2)知ΔAOF≌ΔCOE，得OE＝OF 　　∴EF與BD互相平分 　　當EF⊥BD時，四邊形BEDF為菱形 　　在RtΔABC中，AC＝＝2 　　∴OA＝1＝AB　又AB⊥AC．∴∠AOB＝45゜ 　　∴∠AOF＝45゜ 　　∴AC繞點O順時針旋轉45゜時，四邊形BEDF為菱形