Question

（2013•天津）天塔是天津市的標志性建筑之一，某校數學興趣小組要測量天塔的高度，如圖，他們在點A處測得天塔最高點C的仰角為45°，再往天塔方向前進至點B處測得最高點C的仰角為54°，AB=112m，根據這個興趣小組測得的數據，計算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，結果保留整數）．

Answer 1

分析：首先根據題意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，在Rt△ACD中，易求得BD=AD-AB=CD-112；在Rt△BCD中，可得BD=CD•tan36°，即可得CD•tan36°=CD-112，繼而求得答案．

解答：解：根據題意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，
∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，
∴AD=CD，
∵AD=AB+BD，
∴BD=AD-AB=CD-112（m），
∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=

BD

CD

，∠BCD=90°-∠CBD=36°，
∴tan36°=

BD

CD

，
∴BD=CD•tan36°，
∴CD•tan36°=CD-112，
∴CD=

112

1-tan36°

≈

112

1-0.73

≈415（m）．
答：天塔的高度約CD為：415m．

點評：本題考查了仰角的知識．此題難度適中，注意能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．