Question

如圖，直線y=2x與雙曲線y=

k

x

（x＞0）交于點A．將直線y=2x向右平移3個單位后，與雙曲線y=

k

x

（x＞0）交于點B與x軸交于點C，若

AO

BC

=2，則k=

8

．

Answer 1

分析：欲求k，可由平移的坐標特點，點A的坐標為（a，2a），根據三角形中位線性質求出D的坐標，根據平移的性質求出B的坐標，把A、B的坐標代入雙曲線的解析式求出即可．

解答：8解：設點A的坐標為（a，2a），
∵

AO

BC

=2，
取OA的中點D，
∴點B相當于點D向右平移了3個單位，
∵點D的坐標為（

1

2

a，a），
∴B點坐標為（3+

1

2

a，a），
∵點A，B都在反比例函數y=

k

x

的圖象上，
∴a×2a=（3+

1

2

a）×a
解得a=0（0不合題意，舍去），a=2，
∴點A的坐標為（2，4），
∴k=8，
故答案為：8．

點評：本題結合圖形的平移考查反比例函數的性質及相似形的有關知識．平移的基本性質是：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．本題關鍵是利用了對應線段平行且相等的性質．