Question

如圖，⊙O的直徑為AB，周長為P₁，在⊙O內的n個圓心在AB上且依次相外切的等圓，且其中左、右兩側的等圓分別與⊙O內切于A、B，若這n個等圓的周長之和為P₂，則P₁和P₂的大小關系是（　　）

• A、P₁＜P₂
• B、P₁=P₂
• C、P₁＞P₂
• D、不能確定

Answer 1

分析：由題意可分別得出P₁與P₂關于AB的表達式，比較兩者的大小即可求得答案．

解答：解：∵⊙O的直徑為AB，周長為P₁，
∴P₁=2π×

AB

2

=π•AB；
∵⊙O內的n個圓心在AB上且依次相外切的等圓，
∴n個小圓的半徑相等都為

AB

2n

，
∴n個小圓的周長為P₂=2π×

AB

2n

×n=π•AB，
∴P₁=P₂；
故此題選B．

點評：本題考查了相切兩圓的性質．