Question

【題目】新農村建設前，某鄉在一條筆直的公路旁依次有A、B、D、E、F五個村莊（每相鄰兩個村莊之間有農田）．后來由于新農村建設需要，在該公路旁新建了C莊，已知C莊在A莊和F莊之間，B莊是A莊和C莊的中點，E莊是C莊和F莊的中點，D莊是B莊和E莊的中點．

（1）按題意畫出大致示意圖；

（2）若A莊和C莊相距4千米，C莊和F莊相距12千米，求C莊和D莊之間的距離；

（3）若A莊和F莊之間的距離是C莊和D莊之間距離的8倍，求A莊和C莊之間的距離與C莊和F莊之間的距離的比值是多少？

Answer 1

【答案】（1）大致示意圖如圖所示見解析；（2）CD＝2km；（3）A莊和C莊之間的距離與C莊和F莊之間的距離的比值是3．

【解析】

（1）根據題意畫圖即可；
（2）根據線段中點的定義得到AB=BC=AC=2km，EF=CF=6km，AF=16km，根據線段的和差即可得到結論；
（3）設CD=x，則AF=8x，根據線段的中點的定義和線段的和差即可得到結論．

（1）大致示意圖如圖所示，

（2）∵B莊是A莊和C莊的中點，E莊是C莊和F莊的中點，AC＝4km，CF＝12km，

∴AB＝BC＝AC＝2km，EF＝CF＝6km，AF＝16km，

∴BE＝AF﹣AB﹣EF＝8km，

∵D莊是B莊和E莊的中點，

∴BD＝BE＝4km，

∴CD＝BD﹣BC＝2km；

（3）設CD＝x，

則AF＝8x，

∵B莊是A莊和C莊的中點，E莊是C莊和F莊的中點，

∴BE＝BC+CE＝AC+CF＝AF＝4x，

∵D莊是B莊和E莊的中點，

∴BD＝BE＝2x，

∴BC＝BD﹣CD＝3x，

∴AC＝2BC＝6x，

∴CF＝AF﹣AC＝2x，

∴A莊和C莊之間的距離與C莊和F莊之間的距離的比值是3．