Question

在下面的一排小方格中，除已知的數外，其余的小方格中的每個字母代表一個有理數，已知其中任何三個連續方格中的有理數之和為23．

（1）求T+H+A+N+K的值；
（2）分別求出T，H的值；
（3）在經歷了問題（2）的解答后，請你說明小方格中的數的排列規律，并猜想：小方格中第2009個數應是多少？

Answer 1

分析：（1）根據相鄰的三個連續方格中的有理數的和等于23，求出前三個數的和，以及第4、5、6三個數的和，計算即可得解；
（2）依次求出N=-12，再求出K的值，然后求出A，再分別求出H、T即可；
（3）根據計算不難發現，小方格中的數三個為一組依次循環，用2009除以3，根據商和余數的情況確定答案即可．

解答：解：（1）∵任何三個連續方格中的有理數之和為23，
∴T+（-12）+H=23，A+N+K=23，
∴T+（-12）+H+A+N+K=46，
解得T+H+A+N+K=58；

（2）∵（-12）+H+A=H+A+N=23，
∴N=-12，
∵N+K+8=23，
∴K=23-（-12）-8=27，
∴A=23-N-K=23-（-12）-27=8，
H=23-（-12）-A=23+12-8=27，
T=23-（-12）-H=23+12-27=8，
∴T，H的值分別為8，27；

（3）小方格的數由8、-12、27依次反復循環出現，
∵2009÷3=669余2，
∴第2009個數與第二個相同，應是-12．

點評：本題是對數字變化規律的考查，讀懂題目信息，準確理解任何三個連續方格中的有理數之和為23是解題的關鍵，也是本題的難點．