Question

列方程解應用題：某一工程進行招標時，接到了甲、乙兩個工程隊的投標書，施工1天需付甲工程隊工程款1.5萬元，付乙工程隊工程款1.1萬元，工程領導小組根據甲、乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：
方案（1）：甲工程隊單獨完成這項工程，剛好如期完成；
方案（2）：乙工程隊單獨完成這項工程，要比規定日期多5天；
方案（3）：若甲、乙兩隊合作4天，余下的工程由乙工程隊單獨做，也正好如期完成；
如果工程不能按預定時間完工，公司每天將損失3000元，在不耽誤工期的情況下，你覺得哪種方案最省錢？請說明理由．

Answer 1

分析：根據方案（1）的敘述可知：甲工程隊單獨完成時的時間=工期；有方案（2）可得：乙工程隊單獨完成這項工程時，所用的天數-5天=工期；可以設出工期是x天，即可表示出甲、乙單獨完成這項工程時所需要的天數，即可表示出各自的工作效率，根據方案（3）即可列方程求得工期，進而計算方案（1）（3）各自需要的工程款，即可作出比較．

解答：解：設工期是x天，即可表示出甲、乙單獨完成這項工程時所需要的天數是x天，（x+5）天．
根據題意得：4（

1

x

+

1

x+5

）+

x-4

x+5

=1
解得：x=20
經檢驗x=20是原方程的解．
則甲、乙單獨完成這項工程時所需要的天數是20天，25天．
則方案（1）的工程款是：20×1.5=30萬元；
方案（2）的工程款是：（20+5）×1.1+5×0.3=29萬元；
方案（3）的工程款是：4×（1.5+1.1）+（20-4）×1.1=20×1.1+4×1.5=28萬元．
答：方案（3）比較省錢．

點評：本題主要考查了分式方程的應用，正確理解工作時間、工作效率、工作量之間的關系是解題的關鍵．