Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點D是AC上一個動點，以AB為對角線的所有平行四邊形ADBE中，線段DE的最小值是（ ）

A.4
B.2
C.2
D.6

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，

∴BC⊥AC．

∵四邊形ADBE是平行四邊形，

∴OD=OE，OA=OB．

∴當OD取最小值時，DE線段最短，此時OD⊥BC．

∴OD∥CB．

又點O是AB的中點，

∴OD是△ABC的中位線，

∴OD= CB=2，

∴ED=2OD=4．

所以答案是：A．

【考點精析】本題主要考查了垂線段最短和三角形中位線定理的相關知識點，需要掌握連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；現實生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質的應用；連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半才能正確解答此題．