Question

小麗剪了一些直角三角形紙片，她取出其中的幾張進(jìn)行了如下的操作：

操作一：如圖，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)A與B重合，折痕為DE.

 ⑴如果AC=6cm,BC=8cm,試求△ACD的周長(zhǎng).

⑵如果∠CAD:∠BAD=4:7,求∠B的度數(shù).

操作二：如圖，小麗拿出另一張Rt△ABC紙片，將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上,且與AE重合,已知兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，你能求出CD的長(zhǎng)嗎？

操作三：如圖，小麗又拿出另一張Rt△ABC紙片，將紙片折疊，折痕CD⊥AB。

你能證明：BC²+AD²=AC²+BD² 嗎？

 

Answer 1

操作一：

(1)由對(duì)稱性可得AD=BD,∵△ACD的周長(zhǎng)=AC+CD+AD  ∴△ACD的周長(zhǎng)=AC+CD+BD=AC+BC=8+6=14(㎝)

   (2) 設(shè)∠CAD=4x ， ∠BAD=7x  由題意得方程：7x+7x＋4x=90    解之得 x =5 

所以∠B=35

操作二：

設(shè)CD= x 則BD=8－x   DE=x 由題意可得方程    

解之得   x=3  所以  CD=3㎝

操作三：

在Rt△BCD中，由勾股定理可得      

在Rt△ACD中，由勾股定理可得     AD²＋CD²= AC²

∴BC²+AD²= ＋ AD²= AC²+BD²