Question

（2013•天津）如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上．
（Ⅰ）△ABC的面積等于

6

；
（Ⅱ）若四邊形DEFG是△ABC中所能包含的面積最大的正方形，請(qǐng)你在如圖所示的網(wǎng)格中，用直尺和三角尺畫(huà)出該正方形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)圖方法（不要求證明）

取格點(diǎn)P，連接PC，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)PC的平行線，與BC交于點(diǎn)Q，連接PQ與AC相交得點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D畫(huà)CB的平行線，與AB相交得點(diǎn)E，分別過(guò)點(diǎn)D、E畫(huà)PC的平行線，與CB相交得點(diǎn)G，F(xiàn)，則四邊形DEFG即為所求

．

Answer 1

分析：（Ⅰ）△ABC以AB為底，高為3個(gè)單位，求出面積即可；
（Ⅱ）作出所求的正方形，如圖所示，畫(huà)圖方法為：取格點(diǎn)P，連接PC，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)PC的平行線，與BC交于點(diǎn)Q，連接PQ與AC相交得點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D畫(huà)CB的平行線，與AB相交得點(diǎn)E，分別過(guò)點(diǎn)D、E畫(huà)PC的平行線，與CB相交得點(diǎn)G，F(xiàn)，則四邊形DEFG即為所求

解答：解：（Ⅰ）△ABC的面積為：

1

2

×4×3=6；
（Ⅱ）如圖，取格點(diǎn)P，連接PC，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)PC的平行線，與BC交于點(diǎn)Q，連接PQ與AC相交得點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D畫(huà)CB的平行線，
與AB相交得點(diǎn)E，分別過(guò)點(diǎn)D、E畫(huà)PC的平行線，與CB相交得點(diǎn)G，F(xiàn)，
則四邊形DEFG即為所求．
故答案為：（Ⅰ）6；（Ⅱ）取格點(diǎn)P，連接PC，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)PC的平行線，與BC交于點(diǎn)Q，連接PQ與AC相交得點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D畫(huà)CB的平行線，與AB相交得點(diǎn)E，分別過(guò)點(diǎn)D、E畫(huà)PC的平行線，與CB相交得點(diǎn)G，F(xiàn)，則四邊形DEFG即為所求

點(diǎn)評(píng)：此題考查了作圖-位似變換，三角形的面積，以及正方形的性質(zhì)，作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵．