Question

如圖，Rt△ABC的三邊長度如右圖所示，則Rt△ABC中，最長邊上的高為

 

；現以Rt△ABC的三邊為直徑向外作三個半圓，則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

分析：①利用勾股定理求得Rt△ABC的斜邊長，再利用三角形面積求得結果；
②以AC、BC為直徑的半圓面積和減去以AB為直徑的半圓面積與Rt△ABC的面積差，即可解決問題．

解答：解：①S_△ABC=

1

2

×AC×BC=

1

2

×h×AB，
即

1

2

×8×6=

1

2

×h×10，
h=4.8，
故填4.8．
②S_陰影=

1

2

[π(

8

2

)2+π(

6

2

)2]-[

1

2

π(

10

2

)2-

1

2

×8×6]，
=24．
故填24．

點評：此題主要考查三角形的面積與扇形的面積．