Question

【題目】如圖，□ ABCD中，E是BA延長線上一點，AB＝AE，連結CE交AD于點F，若CF平分∠BCD，AB＝3，則BC的長為_____．

Answer 1

【答案】6

【解析】由平行四邊形的對邊平行且相等，得AD∥BC，AB∥CD ，AD=BC，AB=CD ，若CF平分∠BCD，可證明AE=AF，DF=CD，由AB＝AE從而可求出結果．

∵若CF平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCF，

∵AD∥BC，∴∠BCE=∠DFC，

∴∠BCE=∠EFA，∵BE∥CD，∴∠E=∠DCF，

∴∠E=∠BCE，∵AD∥BC，∴∠BCE=∠EFA，

∴∠E=∠EFA，∴AE=AF=AB=3，

∵AB=AE，AF∥BC，

∴BC=2AF=6．

“點睛”本題考查平行四邊形的性質以及等腰三角形的判定與性質，能證得BC=2AF是解題的關鍵．