Question

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格，直角梯形ABEF的頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：
（1）請在圖中拼上一個直角梯形，使它與梯形ABEF構成一個等腰梯形ABCD；
（2）將等腰梯形ABCD繞點C按順時針方向旋轉90°，畫出相應的圖形A₁B₁CD₁；
（3）求點A旋轉到點A₁時，點A所經過的路線長．（結果保留π）

Answer 1

【答案】分析：（1）以EF所在直線為對稱軸，畫出梯形ABEF的對稱圖形即可得到等腰梯形ABCD；
（2）將A、B、D等關鍵點繞點C選轉90°，再連接各點即可得圖形A₁B₁CD₁；
（3）點A旋轉到點A₁時，劃過的路線為扇形的弧，求出弧長即可．
解答：解：（1）如圖所示：


（2）如圖所示：


（3）連接CA，則CA==，
由于從A旋轉到A₁，旋轉角為90°，
則點A所經過的路線長為以C為圓心，以為半徑的扇形弧長，
為l==π．

點評：本題考查了作圖--旋轉變換，涉及直角梯形、等腰梯形的性質、弧長的計算等，較為復雜，作圖時要仔細．