Question

【題目】如圖， 是等邊三角形內一點，將線段繞點順時針旋轉60°得到線段,連接.若,則四邊形的面積為____.

Answer 1

【答案】24+9．

【解析】試題分析：如圖，連結PQ，根據等邊三角形的性質得∠BAC=60°，AB=AC，再根據旋轉的性質得AP=PQ=6，∠PAQ=60°，即可判定△APQ為等邊三角形，所以PQ=AP=6；在△APC和△ABQ中，AB=AC，∠CAP=∠BAQ，AP=PQ，利用SAS判定△APC≌△ABQ，根據全等三角形的性質可得PC=QB=10；在△BPQ中，已知PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，即PB2+PQ2=BQ2，所以△PBQ為直角三角形，∠BPQ=90°，所以S四邊形APBQ=S△BPQ+S△APQ=×6×8+×62=24+9．