Question

如圖，在?ABCD中，點E在邊BC上，點F在BC的延長線上，且BE=CF．
（1）求證：∠BAE=∠CDF．
（2）判斷四邊形AEFD的形狀并說明理由．

Answer 1

分析：（1）首先根據平行四邊形的性質可得AB=DC，AB∥DC，再根據平行線的性質可得∠B=∠DCF，即可證明△ABE≌△DCF，再根據全等三角形性質可得到結論．
（2）四邊形AEFD是平行四邊形，由（1）可知∠BEA=∠CFD，所以AE∥DF，再有已知條件即可證明結論是成立的．

解答：（1）：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC（1分），AB∥DC，
∴∠B=∠DCF，
在△ABE和△DCF中，

AB=DC ∠B=∠DCF BE=CF

，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠BAE=∠CDF；
（2）四邊形AEFD是平行四邊形，
理由如下：
∵△ABE≌△DCF，
∴∠BEA=∠CFD，
∴AE∥DF，
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD∥BC，
∴四邊形AEFD是平行四邊形．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質和判定，全等三角形的判定與性質，關鍵是找到證明△ABE≌△DCF的條件．