Question

【題目】（8分）如圖，某農場老板準備建造一個矩形羊圈ABCD，他打算讓矩形羊圈的一面完全靠著墻MN，墻MN可利用的長度為25m，另外三面用長度為50m的籬笆圍成（籬笆正好要全部用完，且不考慮接頭的部分）.

（1）若要使矩形羊圈的面積為300m2，則垂直于墻的一邊長AB為多少米？

（2）農場老板又想將羊圈ABCD的面積重新建造成面積為320m2，從而可以養更多的羊，請你告訴他：他的這個想法能實現嗎？為什么？

Answer 1

【答案】（1） 垂直于墻的一邊長AB為15米（2） 不能使所圍矩形場地的面積為320m2．

【解析】試題分析：（1）設所圍矩形ABCD的寬AB為x米，則寬AD為（50﹣2x）米，根據矩形面積的計算方法列出方程求解．

（2）假使矩形面積為320，則x無實數根，所以不能圍成矩形場地．

解：（1）設所圍矩形ABCD的寬AB為x米，則寬AD為（50﹣2x）米．

依題意，得x（50﹣2x）=300，

即，x2﹣25x+150=0，

解此方程，得x1=15，x2=10．

∵墻的長度不超過25m，

∴x2=10不合題意，應舍去．

∴垂直于墻的一邊長AB為15米．

（2）不能．

因為由x（50﹣2x）=320得x2﹣25x+160=0（6分）．

又∵b2﹣4ac=（25）2﹣4×1×160=﹣15＜0，

∴上述方程沒有實數根．

因此，不能使所圍矩形場地的面積為320m2．