Question

【題目】如圖，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā)，在邊AO上以2cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，在邊BO上以1.5cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過OC的中點(diǎn)E作CD的垂線EF，則當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了s時(shí)，以C點(diǎn)為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切．

Answer 1

【答案】
【解析】解：當(dāng)以點(diǎn)C為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切時(shí)， 此時(shí)，CF=1.5，
∵AC=2t，BD= t，
∴OC=8﹣2t，OD=6﹣ t，
∵點(diǎn)E是OC的中點(diǎn)，
∴CE= OC=4﹣t，
∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO
∴△EFC∽△DCO
∴ =
∴EF= = =
由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2 ，
∴（4﹣t）2= + ，
解得：t= 或t= ，
∵0≤t≤4，
∴t= ．
故答案為：
當(dāng)以點(diǎn)C為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切時(shí)，即CF=1.5cm，又因?yàn)椤螮FC=∠O=90°，所以△EFC∽△DCO，利用對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求出EF的長度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范圍為0≤t≤4．