【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+4x+n經過點A（1，0），與y軸交于點B．
（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；
（2）若P是x軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點坐標．（直接寫出答案）
【答案】（1）拋物線解析式為y=(x2)2+1，頂點坐標為(2，1)；
（2）P點的坐標為（﹣
+1，0）或（+1，0）或（﹣1，0）．
【解析】試題分析：（1）將A點的坐標代入拋物線中，即可得出二次函數的解析式，把解析式換成頂點式即可求得頂點坐標．
（2）本題要分兩種情況進行討論：
①PA=AB，先根據拋物線的解析式求出B點的坐標，即可得出OB的長，進而可求出AB的長，也就知道了PB的長，由此可求出P點的坐標；
②PB=AB，此時P與A關于y軸對稱，由此可求出P點的坐標．
解：（1）∵拋物線y=﹣x2+4x+n經過點A（1，0）
∴n=﹣3
∴y=﹣x2+4x﹣3；
∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，
∴頂點坐標為（2，1）；
（2）∵拋物線的解析式為y=﹣x2+4x﹣3，
∴令x=0，則y=﹣3，
∴B點坐標（0，﹣3），AB=
，
①當PA=AB時，PA=AB=，
∴OP=PA﹣OA=
﹣1或OP=+1．
∴P（﹣+1，0）或（+1，0）；
②當PB=AB時，P、A關于y軸對稱，
∴P（﹣1，0）
因此P點的坐標為（﹣+1，0）或（+1，0）或（﹣1，0）．
鴻圖圖書寒假作業假期作業吉林大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=60°．將一把直角三角尺的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，其中∠OMN=30°．
（1）將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉至圖2，使一邊OM在∠BOC的內部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度數；
（2）將圖1中的三角尺繞點O按每秒10°的速度沿順時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，在第______秒時，邊MN恰好與射線OC平行；在第______秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC．（直接寫出結果）；
（3）將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉至圖3，使ON在∠AOC的內部，請探究∠AOM與∠NOC之間的數量關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】揚州市為打造“綠色城市”降低空氣中pm2.5的濃度，積極投入資金進行園林綠化工程，已知2014年投資1000萬元，預計2016年投資1210萬元．若這兩年內平均每年投資增長的百分率相同．
（1）求平均每年投資增長的百分率；
（2）經過評估，空氣中pm2.5的濃度連續兩年較上年下降10%，則兩年后pm2.5的濃度比最初下降了百分之幾？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數的圖象與直線y=x+m交于x軸上一點A（-1，0），二次函數圖象的頂點為C（1，-4）．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）若二次函數的圖象與x軸交于另一點B，與直線y=x+m交于另一點D，求 △ABD的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知一次函數y=ax+b（a、b為常數），x與y的部分對應值如右表：
x | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | 6 | 4 | 2 | 0 | ﹣2 | ﹣4 |
那么方程ax+b=0的解是 ， 不等式ax+b＞0的解是 ．
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