Question

某工廠用如圖所示的長方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種長方體形狀的無蓋紙盒．
（1）現(xiàn)有正方形紙板162張，長方形紙板340張，若要做兩種紙盒共100個(gè)，設(shè)做豎式紙盒x個(gè)．
①根據(jù)題意，完成以下表格：

紙盒 紙板	豎式紙盒（個(gè)）	橫式紙盒（個(gè)）
	x	100-x
正方形紙板（張）	______	2（100-x）
長方形紙板（張）	4x	______

②按兩種紙盒的生產(chǎn)個(gè)數(shù)來分，有哪幾種生產(chǎn)方案？
（2）若每個(gè)豎式紙盒獲利2元，橫式紙盒獲利3元，求上述哪種方案銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

（1）①由題意，得

紙盒 紙板	豎式紙盒（個(gè)）	橫式紙盒（個(gè)）
	x	100-x
正方形紙板（張）	x	2（100-x）
長方形紙板（張）	4x	3（100-x）

②由題意，得

x+2(100-x)≤162 4x+3(100-x)≤340

，
解得：38≤x≤40．
∵x為整數(shù)，
∴x=38，39，40．
∴有三種生產(chǎn)方案：
方案1，豎式紙盒生產(chǎn)38個(gè)，橫式紙盒生產(chǎn)62個(gè)，
方案2，豎式紙盒生產(chǎn)39個(gè)，橫式紙盒生產(chǎn)61個(gè)，
方案3，豎式紙盒生產(chǎn)40個(gè)，橫式紙盒生產(chǎn)60個(gè)，

（2）設(shè)銷售盈利為y元，由題意，得
y=2x+3（100-x），
y=-x+300．
∵k=-1＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴x=38時(shí)，y_最大=262
∴選擇方案1利潤最大，最大利潤是262元．