Question

如圖一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點A，B（3，a）．

（1）求、的值；

（2）直接寫出一次函數的值大于反比例函數的值時x的取值范圍：

                                         ；

（3）如圖，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD邊在x 軸上，過點C作CE⊥OD于點E，CE和反比例函數的圖象  交于點P，當點P為CE的中點時，求梯形OBCD的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）k₁=-2，k₂=6（2）1＜x＜3  或 x＜0（3）12

【解析】(1)把A 代入得：k₂=6    ∴       （1分）

 把B（3，a）代入得：a=2    ∴B（3，

2）     （1分）

把B（3，2）A分別代入得：

解得：

∴k₁=-2       （2分）

(2)1＜x＜3  或 x＜0      （2分）

(3) 等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD邊在x軸上且B（3，2）

 設C（a，2） （1分）

∵CE⊥OD于點E，CE和反比例函數的圖象交于點P, 點P為CE的中點，∴P（a，1）  （1分）

把P（a，1）代入得：a=6   ∴C（6，2）   ∴BC=3     （1分）   

又∵OD=9  CE=2    （1分）

∴S_梯形OBCD=×（9+3）×2=12   （2分）

（1）先把A（1，6）代入可求出k₂=6，則反比例函數的解析式，然后把B（3，a）代入 得a=2，確定B點坐標為（3，2），再利用待定系數法確定一次函數的解析式，從而得到k₁的值；

（2）觀察圖象得到當x＜0或1＜x＜3時，一次函數的圖象在反比例函數圖象的上方；

（3）設C（t，2），過B作BF⊥x軸于F點，由點P為CE的中點得到P（t，1），又由點P在反比例函數的圖象上，易得C點坐標為（6，2），再利用OB=CD，OD邊在x軸上且B（3，2），得到BC=3，ED=OF=3，則OD=OF+EF+ED=9，而CE=2，然后根據梯形的面積公式計算即可．