Question

【題目】如圖，在中，，，是的外角平分線，交的延長線于點，交的延長線于點，那么______.

Answer 1

【答案】48

【解析】

先證明△ABC∽△EDC，再根據相似三角形的對應邊成比例可得出一關系式AB：DE=AC：CE，由外角平分線及平行線的性子可推出∠EDA=∠EAD ，從而DE=AE，然后求解即可．

解：∵DE∥AB，

∴∠BAC=∠E，∠B=∠EDC，

∴△ABC∽△EDC，

∴AB：DE=AC：CE.

∵AD是∠BAC的外角平分線，

∴∠DAF=∠DAC，

∵DE∥AB，

∴∠EDA=∠DAF，

∴∠EDA=∠EAD，

∴DE=AE=AC+CE，

∴AB：（AC+CE）=AC：CE，

即15：（12+CE）=12：CE，

∴CE=48cm．

故答案為：48．