【題目】已知a、b、c為正數，若關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個實數根，則關于x的方程a2x2+b2x+c2＝0解的情況為( )
A.有兩個不相等的正根B.有一個正根，一個負根
C.有兩個不相等的負根D.不一定有實數根
【答案】C
【解析】
由方程ax2+bx+c＝0有兩個實數根可得出b2﹣4ac≥0，結合a、b、c為正數可得出△＝b4﹣4a2c2＞0，進而可得出關于x的方程a2x2+b2x+c2＝0有兩個不相等的實數根，由根與系數的關系可得出該方程的兩根之和為負、兩根之積為正，進而可得出關于x的方程a2x2+b2x+c2＝0有兩個不相等的負根．
∵關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個實數根，
∴△＝b2﹣4ac≥0．
又∵a、b、c為正數，
∴b2﹣4ac+2ac＝b2﹣2ac＞0，b2+2ac＞0．
∵方程a2x2+b2x+c2＝0的根的判別式△＝b4﹣4a2c2＝(b2+2ac)(b2﹣2ac)＞0，
∴該方程有兩個不相等的實數根．
設關于x的方程a2x2+b2x+c2＝0的兩個實數根為x1，x2，
則x1+x2＝
＜0，x1x2＝
＞0，
∴關于x的方程a2x2+b2x+c2＝0有兩個不相等的負根．
故選C．
初中暑期銜接系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（2017江西省）如圖1，研究發現，科學使用電腦時，望向熒光屏幕畫面的“視線角”α約為20°，而當手指接觸鍵盤時，肘部形成的“手肘角”β約為100°．圖2是其側面簡化示意圖，其中視線AB水平，且與屏幕BC垂直．
（1）若屏幕上下寬BC=20cm，科學使用電腦時，求眼睛與屏幕的最短距離AB的長；
（2）若肩膀到水平地面的距離DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在鍵盤上，其到地面的距離FH=72cm．請判斷此時β是否符合科學要求的100°？
（參考數據：sin69°≈
，cos21°≈，tan20°≈
，tan43°≈，所有結果精確到個位）
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c經過點（1，2），（5，3），則下列說法正確的是（ ）
①拋物線與y軸有交點
②若拋物線經過點（2，2），則拋物線的開口向上
③拋物線的對稱軸不可能是x=3
④若拋物線的對稱軸是x=4，則拋物線與x軸有交點
A.①②③④B.①②③C.①③④D.②④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】 某網店銷售一種產品．這種產品的成本價為10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規定這種產品的銷售價不高于18元/件市場調查發現，該產品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數關系如圖所示：
（1）當12≤x≤18時，求y與x之間的函數關系式；
（2）求每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/件）之間的函數關系式并求出每件銷售價為多少元時．每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交邊BC于點D，分別過D作DE∥AC交邊AB于點E，DF∥AB交邊AC于點F．
(1)如圖1，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由；
(2)如圖2，若AD=4
，點H，G分別在線段AE，AF上，且EH=AG=3，連接EG交AD于點M，連接FH交EG于點N．
(i)求ENEG的值；
(ii)將線段DM繞點D順時針旋轉60°得到線段DM′，求證：H，F，M′三點在同一條直線上
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝﹣
x+m（m為常數）的圖象與x軸交于A（﹣3，0），與y軸交于點C．以直線x＝﹣1為對稱軸的拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a＞0）經過A，C兩點，與x軸正半軸交于點B．
（1）求一次函數及拋物線的函數表達式；
（2）P為線段AC上的一個動點（點P與C、A不重合）過P作x軸的垂線與這個二次函數的圖象交于點D，連接CD，AD，點P的橫坐標為n，當n為多少時，△CDA的面積最大，最大面積為多少？
（3）在對稱軸上是否存在一點E，使∠ACB＝∠AEB？若存在，求點E的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N．
（1）求證：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點．
（1）在圖1中畫出等腰直角三角形MON，使點N在格點上，且∠MON=90°；
（2）在圖2中以格點為頂點畫一個正方形ABCD，使正方形ABCD面積等于（1）中等腰直角三角形MON面積的4倍，并將正方形ABCD分割成以格點為頂點的四個全等的直角三角形和一個正方形，且正方形ABCD面積沒有剩余（畫出一種即可）．
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