Question

如圖，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分點(diǎn)，連接OC并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D．若OC=3，CD=2，則圓心O到弦AB的距離是

1. A.
   6
2. B.
   9-
3. C.
   
4. D.
   25-3

Answer 1

C
分析：過(guò)圓心O作弦的垂線，垂足為G，得到Rt△OBG和Rt△OCG，在這兩個(gè)三角形中用勾股定理計(jì)算可以求出OG的值，也就是圓心到弦的距離．
解答：解：如圖：過(guò)O作OG⊥AB于G，根據(jù)垂徑定理有：AG=BG，
設(shè)AC=2a，則CB=4a，CG=a，GB=3a，
在Rt△OCG中，OC²=OG²+CG²=OG²+a²①
在Rt△OBG中，OB²=OG²+GB²=OG²+9a²②
又OC=3，OB=5，代入①②中，解方程得：a²=2，OG²=7．
所以圓心到弦的距離是．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，過(guò)圓心作圓的垂線，得到直角三角形，運(yùn)用勾股定理計(jì)算可以求出圓心到弦的距離．