Question

（2012•資中縣模擬）已知互不相等的三個實數a、b、c滿足

c

a

=-a-3，

c

b

=-b-3，求

a2

c

+

b2

c

-

9

c

的值

-2

．

Answer 1

分析：將已知的兩等式去分母得到關系式，消去c得到a+b的值，相加后將a+b的值代入得到a²+b²=9-2c，將所求式子利用同分母分式的加減法則計算，把a²+b²=9-2c代入化簡，即可求出值．

解答：解：由

c

a

=-a-3得：c=-a²-3a①，或a²=-3a-c②；
由

c

b

=-b-3得：c=-b²-3b③，或b²=-3b-c④
由①=③得：-a²-3a=-b²-3b，
整理得：a²-b²+3a-3b=0，即（a-b）（a+b+3）=0，
∵a≠b，∴a+b=-3；
由②+④得：a²+b²=-3a-3b-2c=-3（a+b）-2c=9-2c，
∴

a2

c

+

b2

c

-

9

c

=

a2+b2-9

c

=

9-2c-9

c

=

-2c

c

=-2．
故答案為：-2

點評：此題考查了根與系數的關系，以及分式的加減運算，靈活變換已知等式是解本題的關鍵．