Question

如圖，有一座拋物線形拱橋，拋物線可用y＝－x²表示．在正常水位時水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時，水面CD的寬是10m．

(1)在正常水位時，有一艘寬8m、高2.5m的小船，它能通過這座橋嗎？

(2)現有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發需經過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km(橋長忽略不計)．貨車正以每小時40km的速度開往乙地，當行駛1小時時，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時0.25m的速度持續上漲(貨車接到通知時水位在CD處，當水位達到橋拱最高點O時，禁止車輛通行)．試問：如果貨車按原來的速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請說明理由．若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應超過每小時多少千米？

Answer 1

答案：
解析：

(1)由對稱性，當x＝4時，y＝－×42＝－．當x＝10時，y＝－×102＝－4．故正常水位時，AB距橋面4米，由4－＝3＞2.5，故小船能通過． 　　(2)水位由CD處漲到點O的時間為1÷0.25＝4小時． 　　貨車按原來的速度行駛的路程為40×1＋40×4＝200＜280． 　　∴貨車按原來的速度行駛不能安全通過此橋． 　　設貨車速度提高到x千米/時， 　　當4x＋40×1＝280時，x＝60． 　　∴要使貨車安全通過此橋，貨車的速度應超過60千米/時．