Question

已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=120°.

(1)用直尺和圓規作AB的垂直平分線，分別交BC、AB于點M、N(保留作圖痕跡，不寫作法).
(2)猜想CM與BM之間有何數量關系，并證明你的猜想。

Answer 1

（1）作圖如下：

（2）CM=2BM.

解析試題分析：（1）尺規作圖，要按照規范畫圖進行，要顯示作圖痕跡．
（2）明確△ABC各內角的度數，根據垂直平分線的性質，連接AM，把原三角形分成兩個特殊三角形進行分析，得出結論．
（1）作圖如下：

（2）CM=2BM
證明：連接AM，則BM=AM
∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°，∴∠MAB=∠B=30°，∠MAC=90°
∴AM=CM，故BM=CM，
即CM=2BM．
考點：本題考查了尺規作圖，等腰三角形的性質，含30°角的直角三角形的性質
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握尺規作圖中線段垂直平分線的作法，含30°角的直角三角形的性質：30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.