Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F．

（1）求證：AD=CE；
（2）求∠DFC的度數．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．

又∵AE=BD，

∴△AEC≌△BDA（SAS）．

∴AD=CE

（2）解：

∵（1）△AEC≌△BDA，

∴∠ACE=∠BAD，

∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°

【解析】（1）由等邊三角形性質易得∠BAC=∠B=60°，AB=AC；題干給了AE=BD，所以得到△AEC≌△BDA．AD=CE；
（2）由外角關系結合（1）中得到的△AEC≌△BDA易得∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°
【考點精析】根據題目的已知條件，利用等邊三角形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°．