Question

有四個命題：
①若45°＜a＜90°，則sina＞cosa；
②已知兩邊及其中一邊的對角能作出唯一一個三角形；
③已知x₁，x₂是關于x的方程2x²+px+p+1=0的兩根，則x₁+x₂+x₁x₂的值是負數；
④某細菌每半小時分裂一次（每個分裂為兩個），則經過2小時它由1個分裂為16個．
其中正確命題的序號是

 

（注：把所有正確命題的序號都填上）．

Answer 1

分析：一個銳角的正弦值隨著角的增大而增大，余弦值隨著角的增大而減小；
判定三角形求全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS；
一元二次方程的根與系數的關系：兩根之和等于一次項系數的相反數除以二次項系數，兩根之積等于常數項除以二次項系數；
半小時每個分裂成2個，則2小時由1個分裂為2⁴個．

解答：解：①因為sin45°=cos45°=

2

2

，再結合銳角三角函數的變化規律，故此選項正確；
②不一定能夠判定兩個三角形全等，故此選項錯誤；
③根據根與系數的關系，得x₁+x₂=-

p

2

，x₁x₂=

p+1

2

．
∴x₁+x₂+x₁x₂=

1

2

，是正數．
故此選項錯誤；
④根據題意，得2小時它由1個分裂2⁴個，即16個，故此選項正確．
故正確的有①④．

點評：此題涉及的知識的綜合性較強．
綜合考查了銳角三角函數的知識、全等三角形的判定方法、一元二次方程根與系數的關系等知識．