Question

如圖，正方形ABCD的邊長為1，EF分別在BC、CD上，∠EAF=45°，若△CEF的面積為

1

4

，則△EAF的面積為______．

Answer 1

將△ADF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG，如圖，
∴∠ADF=∠ABG=90°，DF=BG，AF=AG，∠FAG=90°，
∴點G在CB的延長線上，
而∠EAF=45°，
∴∠GAE=45°，
∴△FAE≌△GAE，
∴S_{正方形ABCD}=2S_△AEF+S_△EFC，
∴2S_△AEF=1×1-

1

4

=

3

4

，
∴S_△AEF=

3

8

．
故答案為

3

8

．