Question

如圖所示，已知點(diǎn)E、F分別是△ABC中AC、AB邊的中點(diǎn)，BE、CF相交于點(diǎn)G，F(xiàn)G=20，求CF的長．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形中位線定理，可得EF∥BC，且EF=

1

2

BC；易證得△EFG∽△BCG，可求得CG、FG的比例關(guān)系，由此可求出CF的長．

解答：解：∵E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，
∴EF是△ABC的中位線；
∴EF=

1

2

BC，EF∥BC；
∴△EFG∽△BCG；
∴

FG

CG

=

EF

BC

=

1

2

，即CG=2FG=40；
所以CF=CG+FG=60．

點(diǎn)評：此題主要考查的是三角形中位線定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)．