Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過A（0，﹣2），B（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M（m，4）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AM⊥MP？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=－2x－2；y=；（2）（11,0）

【解析】

試題首先將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出函數(shù)解析式。然后將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)解析式得出函數(shù)解析式；根據(jù)題意求出AB、BM的長度，然后根據(jù)Rt△OBA∽R(shí)t△MBP得出PB的長度，從而得出OP的長度，即點(diǎn)P的坐標(biāo)．

試題解析：（1）把A（0，﹣2），B（1，0）代入得，解得，

所以一次函數(shù)解析式為y=2x－2 把M（m，4）代入y=2x－2 解得m=3， 則M點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），

把M（3，4）代入得k2=12， 所以反比例函數(shù)解析式為

（2）存在．根據(jù)題意可得AB=，BM=2∴PM⊥AM ∴∠BMP=90° ∵∠OBA=∠MBP

∴Rt△OBA∽R(shí)t△MBP ∴即∴PB=10 則OP=11

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（11,0）．