Question

【題目】數軸上，兩點對應的數分別為，，且滿足；

求，的值；

若點以每秒個單位，點以每秒個單位的速度同時出發向右運動，多長時間后，兩點相距個單位長度？

已知從向右出發，速度為每秒一個單位長度，同時從向右出發，速度為每秒個單位長度，設的中點為，的值是否變化？若不變求其值；否則說明理由．

Answer 1

【答案】 ，; 秒或秒后，兩點相距個單位長度; 為定值．

【解析】

（1）根據絕對值以及偶次方的非負性即可得出關于a、b的一元一次方程，解之即可得出a、b的值；

（2）設x秒后A，B兩點相距2個單位長度，根據點A、B的運動找出x秒后點A、B對應的數，再根據兩點相距2個單位長度即可得出關于x的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論；

（3）找出當運動時間為t秒時，點M、N對應的數，結合NO的中點為P即可找出PO、AM，二者做差后即可得出結論．

（1）∵|a+6|+（b﹣12）2=0，∴a+6=0，b﹣12=0，∴a=﹣6，b=12．

（2）設x秒后A，B兩點相距2個單位長度，根據題意得：|（2x+12）﹣（3x﹣6）|=2，解得：x1=16，x2=20．

答：16秒或20秒后A，B兩點相距2個單位長度．

（3）當運動時間為t秒時，點M對應的數為t﹣6，點N對應的數為2t+12．

∵NO的中點為P，∴PO=NO=t+6，AM=t﹣6﹣（﹣6）=t，∴PO﹣AM=t+6﹣t=6，∴PO﹣AM為定值6．