Question

如圖，點P（a，a）是反比例函數y=在第一象限內的圖象上的一個點，以點P為頂點作等邊△PAB，使A、B落在x軸上，則△POA的面積是（ ）

A．3
B．4
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：如圖，根據反比例函數系數k的幾何意義求得點P的坐標，則易求PD=4．然后通過等邊三角形的性質易求線段AD=，所以S_△POA=OA•PD=××4=．
解答：解：如圖，∵點P（a，a）是反比例函數y=在第一象限內的圖象上的一個點，
∴16=a²，且a＞0，
解得，a=4，
∴PD=4．
∵△PAB是等邊三角形，
∴AD=．
∴OA=4-AD=，
∴S_△POA=OA•PD=××4=．
故選D．
點評：本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，等邊三角形的性質．等邊三角形具有等腰三角形“三合一”的性質．