Question

為了解某校2400名學生到校上學的方式，在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷調查．問卷給出了五種上學方式供學生選擇，每人只能選一項，且不能不選．將調查得到的結果繪制成如圖所示的頻數分布直方圖和扇形統計圖（均不完整）．

（1）問：在這次調查中，一共抽取了多少名學生？
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）估計全校所有學生中有多少人乘坐公交車上學；
（4）為了鼓勵“低碳生活”，學校為隨機抽到的步行或騎自行車上學的學生設計了一個摸獎游戲，具體規則如下：一個不透明的袋子中裝著標有數字1、2、3、4的四個完全相同的小球，隨機地從四個小球中摸出一球然后放回，再隨機地摸出一球，若第二次摸出的小球標有的數字比第一次摸出的小球標有的數字大，則有小禮物贈送，問獲得小禮物的概率是多少（用樹狀圖或列表說明）？

Answer 1

解：（1）32÷40%=80（名），
則在這次調查中，一共抽取了80名學生；
（2）上學方式為“公交車”的學生為80-（8+12+32+8）=20（名），
補全頻數分布直方圖，如圖所示；
（3）根據題意得：2400×=600（名），
則全校所有學生中有600名學生乘坐公交車上學；
（4）根據題意畫出樹狀圖，如圖所示：

得到所有等可能的情況數有16種，其中第二次摸出的小球標有的數字比第一次摸出的小球標有的數字大，即有小禮物贈送的有6種，則P==，
則獲得小禮物的概率是．
分析：（1）根據上學方式為“私家車”的學生數除以所占的百分比即可求出調查的學生總數；
（2）根據總學生數求出上學方式為“公交車”的學生數，補全條形統計圖即可；
（3）求出上學方式為“公交車”的學生所占的百分比，乘以2400即可得到結果；
（4）根據題意畫出相應的樹狀圖，得出所有等可能的情況數，找出第二次摸出的小球標有的數字比第一次摸出的小球標有的數字大的情況數，即可求出所求的概率．
點評：此題考查了頻數（率）分布直方圖，扇形統計圖，用樣本估計總體，以及列表法與樹狀圖法，弄清題意是解本題的關鍵．