Question

已知：m²+n²+mn+m-n+1=0，則

1

m

+

1

n

的值等于（　　）

• A、-1
• B、0
• C、1
• D、2

Answer 1

分析：等式左右兩邊同時乘以2，可化為3個完全平方式的和為0的形式，然后利用非負數(shù)的性質求m、n的值，代入即可求出分式的值．

解答：解：m²+n²+mn+m-n+1=0變形，得
2m²+2n²+2mn+2m-2n+2=0
即（m+1）²+（n-1）²+（m+n）²=0
∴m+1=0，n-1=0
解得m=-1，n=1．
∴

1

m

+

1

n

=-1+1=0．
故選B．

點評：靈活運用完全平方公式和平方的非負性是解決本題的關鍵．