Question

26、已知：如圖，?ABCD中，延長AB到E，延長CD到F，使BE=DF．
求證：AC與EF互相平分．

Answer 1

分析：此題要證明AC與EF互相平分，只需證明以AC，EF為對角線的四邊形是平行四邊形就可．根據已知的平行四邊形，只需證明AE=CF．根據已知平行四邊形的對邊相等，即AB=CD，再加上已知BE=DF，就可證明AE=CF．根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形就可．

解答：解：連接AF，CE．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD．
又BE=DF
∴AE=CF
∴四邊形AECF是平行四邊形．
∴AC與EF互相平分．

點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質相呼應，每種方法都對應著一種性質，在應用時應注意它們的區別與聯系．