Question

【題目】如圖，△ABC中，∠B的平分線與∠C的外角的平分線交于P點，PD⊥AC于D，PH⊥BA于H，（1）若點P到直線BA的距離是5cm，求點P到直線BC的距離；（2）求證：點P在∠HAC的平分線上．

Answer 1

【答案】（1）5cm；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）過P作PF⊥BE于F，由于BP平分∠ABC，PH⊥BA，PF⊥BE，則根據角平分線的性質即可得到PH=PF=5cm；

（2）根據角平分線的性質得PF=PD，則PD=PH，于是根據到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上得到AP平分∠HAD．

試題解析：（1）解：過P作PF⊥BE于F，如圖，∵BP平分∠ABC，PH⊥BA于H，PF⊥BE于F，∴PH=PF=5cm，∴點P到直線BC的距離為5cm；（2）證明：∵CP平分∠ACE，PD⊥AC于D，

PF⊥BE于F，∴PF=PD，∴PD=PH，∴AP平分∠HAC．