Question

12、一共有（　　）個整數x適合不等式|x-2000|+|x|≤9999．

A、10000

B、20000

C、9999

D、80000

Answer 1

分析：先去絕對值，分別求出x的取值范圍，再計算其整數解．

解答：解：（1）當x=2000時，原式可化為2000≤9999，
故x=2000；其整數解有1個；
（2）當x＞2000時，原式可化為x-2000+x≤9999，
解得2000＜x≤5999.5，其整數解有3999個；
（3）當0≤x＜2000時，原式可化為2000-x+x≤9999，
即2000≤9999；其整數解有2000個；
（4）當x＜0時，原式可化為2000-x-x≤9999，
解得-3999.5≤x＜0；其整數解有3999個；
由上可得其整數解有9999個．
故選C．

點評：本題不等式含有絕對值，解答時先去絕對值，而去絕對值時要分類討論，這是解答此題的關鍵．