【題目】如圖1，⊙O過正方形ABCD的頂點A、D且與邊BC相切于點E，分別交AB、DC于點M、N.動點P在⊙O或正方形ABCD的邊上以每秒一個單位的速度做連續勻速運動.設運動的時間為x，圓心O與P點的距離為y，圖2記錄了一段時間里y與x的函數關系，在這段時間里P點的運動路徑為（ ）
A. 從D點出發，沿弧DA→弧AM→線段BM→線段BC
B. 從B點出發，沿線段BC→線段CN→弧ND→弧DA
C. 從A點出發，沿弧AM→線段BM→線段BC→線段CN
D. 從C點出發，沿線段CN→弧ND→弧DA→線段AB
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校計劃成立下列學生社團: A.合唱團: B.英語俱樂部: C.動漫創作社; D.文學社:E.航模工作室為了解同學們對上述學生社團的喜愛情況某課題小組在全校學生中隨機抽取了部分同學，進行“你最喜愛的一個學生社團”的調查，根據調查結果繪制了如下尚不完整的統計圖.
請根據以上信息，解決下列問題:
(1)本次接受調查的學生共有多少人;
(2)補全條形統計圖，扇形統計圖中D選項所對應扇形的圓心角為多少；
(3)若該學校共有學生3000人，估計該學校學生中喜愛合唱團和動漫創作社的總人數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】求證：等腰三角形腰上的高與底邊的夾角等于其頂角的一半．
（1）在圖中按照下面“已知”的要求，畫出符合題意的圖形，并根據題設和結論，結合圖形，用符號語言寫出“求證”．
已知：在
中，
，過
作
交
的延長線于點
．
求證：_____________________________________________________．
（2）證明上述命題：
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數相同．
（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？
（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A1的坐標為（1，0），A2在y軸的正半軸上，且∠A1A2O＝30°，過點A2作A2A3⊥A1A2垂足為A2，交x軸于點A3過點A3作A3A4⊥A2A3，垂足為A3，交y軸于點A4，過點A4作A4A5⊥A3A4，垂足為A4…交x軸于點A5：過點A5作A5A6⊥A4A5，A5A6⊥A4A5垂足為A5，交y軸于點A6…按此規律進行下去，則點A2019的橫坐標為_____．
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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，若AB=4，求MN·MC的值．
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【題目】（本題滿分10分）如圖，自來水廠A和村莊B在小河l的兩側，現要在A，B間鋪設一
知輸水管道．為了搞好工程預算，需測算出A，B間的距離．一小船在點P處測得A在正北方向，B位于南偏東24.5°方向，前行1200m，到達點Q處，測得A位于北偏東49°方向，B位于南偏西41°方向．
（1）線段BQ與PQ是否相等？請說明理由；
（2）求A，B間的距離．（參考數據cos41°＝0.75）
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