Question

【題目】如圖，AE∥CF，∠ACF的平分線交AE于點B，G是CF上的一點，∠GBE的平分線交CF于點D，且BD⊥BC，下列結論：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③與∠DBE互余的角有2個；④若∠A＝α，則∠BDF＝．其中正確的有_____．（把你認為正確結論的序號都填上）

Answer 1

【答案】①②④．

【解析】

求出∠EBD＋∠ABC＝90°，∠DBG＋∠CBG＝90°，求出∠ABC＝∠GBC，根據角平分線的定義即可判斷①；根據平行線的性質得出∠ABC＝∠BCG，求出∠ACB＝∠GBC，根據平行線的判定即可判斷②；根據余角的定義即可判斷③；根據平行線的性質得出∠EBG＝∠A＝α，求出∠EBD＝∠EBG＝α，根據平行線的性質得出∠EBD＋∠BDF＝180°，即可判斷④．

∵BD⊥BC，

∴∠DBC＝90°，

∴∠EBD+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°，

∵BD平分∠EBG，

∴∠EBD＝∠DBG，

∴∠ABC＝∠GBC，

即BC平分∠ABG，故①正確；

∵AE∥CF，

∴∠ABC＝∠BCG，

∵CB平分∠ACF，

∴∠ACB＝∠BCG，

∵∠ABC＝∠GBC，

∴∠ACB＝∠GBC，

∴AC∥BG，故②正確；

與∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4個，故③錯誤；

∵AC∥BG，∠A＝α，

∴∠EBG＝∠A＝α，

∵∠EBD＝∠DBG，

∴∠EBD＝∠EBG＝，

∵AB∥CF，

∴∠EBD+∠BDF＝180°，

∴∠BDF＝180°﹣∠EBD＝180°﹣，故④正確；

故答案為：①②④．