Question

31、如圖，△ABC是等邊三角形，AD是△ABC的角平分線，延長AC到E，使得CE=CD．
求證：AD=ED．

Answer 1

分析：先根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角的度數(shù)及角平分線的性質(zhì)求出∠BAD=∠DAC=30°，再根據(jù)等邊對等角及三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系求出∠CED=∠DAC=30°，再由在三角形中等角對等邊的性質(zhì)即可解答．

解答：證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠BCA=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC=30°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED，
∵∠CDE+∠CED=∠BCA=60°，
∴∠CED=∠DAC=30°，
∴AD=ED．

點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)；解答此題的關(guān)鍵是利用等邊三角形三線合一的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)得到角相等．