Question

和諧商場銷售甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價35元，售價45元．
（1）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求能購進甲、乙兩種商品各多少件？
（2）該商場為使甲、乙兩種商品共100件的總利潤（利潤=售價-進價）不少于750元，且不超過760元，請你幫助該商場設計相應的進貨方案．

Answer 1

分析：（1）首先設出購進甲商品的件數，然后根據“同時購進甲、乙兩種商品共100件”表示出購進乙商品的件數；然后根據“恰好用去2700元”列方程求出未知數的值，即可得解．
（2）此題可根據“甲、乙兩種商品共100件的總利潤不少于750元，且不超過760元”列不等式組來求解．

解答：解：（1）設該商場購進甲種商品x件，根據題意可得：15x+35（100-x）=2700，（2分）
解得：x=40；
乙種商品：100-40=60（件），（3分）
答：該商場購進甲種商品40件，乙種商品60件．（4分）

（2）設該商場購進甲種商品a件，則購進乙種商品（100-a）件，根據題意得：

(20-15)a+(45-35)(100-a)≥750 (20-15)a+(45-35)(100-a)≤760

，（6分）
解得：48≤a≤50；（7分）
∵a是正整數，
∴a=48或a=49或a=50；（8分）
∴進貨方案有三種：
方案一：購進甲種商品48件，購進乙種商品52件．
方案二：購進甲種商品49件，購進乙種商品51件．
方案三：購進甲種商品50件，購進乙種商品50件．（9分）

點評：在解析的過程中應該知道商品數為整數，有時有幾個答案，應該注意，不要遺漏．